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二叉树的定义

二叉树是个结点的有限集合，该集合或者空集（称为空二叉树），或者由一个根节点和两棵互不相交的、分别称为根节点的坐子树和右子树的二叉树组成。

二叉树特点

每个节点最多有两棵树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。

左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树的五种形式

1.空二叉树

2.只有一个根节点3.根节点只有左子树 4.根节点只有右子树5.根节点既有左子树也有右子树。

特殊二叉树

1斜树

每一层只有一个结点，结点的个数与二叉树的深度相同。

所有的结点都只有左子树的二叉树叫做左斜树，所有的结点只有右子树的二叉树叫做右斜树。

2满二叉树

在一个二叉树中，如果所有的分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子都在同一层，这样的二叉树称为满二叉树。

满二叉树的特点： 叶子只能出现在最下一层 非叶子节点的度一定是2,。 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子树最多。

3.完全二叉树

对于一颗具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。除最后一层外，每一层上的节点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。

满二叉树一定是完全二叉树。但完全二叉树不一定会是满的。 完全二叉树的特点 1.叶子节点只能出现在最下两层 2.最下层的叶子节点一定集中在左部连续位置 3.倒数二层，若有叶子节点，一定都在右部连续位置。 4.如果结点的读为1，则该结点只有左孩子，即不存在只有右子树的位置。 5.同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。 判断某二叉树是否是完全二叉树的办法，那就是看着树的示意图，心中默默的给每个节点按照满二叉树的结构逐层顺序编号，如果编号出现空档，就说明不是完全二叉树，负责就是。

二叉树的性质

性质1：在二叉树的第i层上至多有2的n-1次方个结点*（n>=1）

性质2：深度为k的二叉树至多有2的k次方-1个结点（k>=1）. 性质3：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数位n0，度为2的结点数为n2.则n0=n2+1； 性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1([x]表示不大于x的最大整数)。 性质5：如果对一棵树有n结点的完全二叉树（其深度为[log2n]+1）的结点按层编号（从第一层到第[log2n]+1层，每层从左到右），对任一结点i（1<=i<=n）有： 1.如果i=1,则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1,则其双亲是结点[i/2]. 2.如果2i>n,则结点i无左孩子（结点i为叶子节点）；否则其左孩子是结点2i. 3.如果2i+1>n,则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1.

二叉树的顺序存储结构

二叉树的顺序存储结构就是一维数组存储二叉树的结点。

二叉链表

二叉树的每个节点最多有两个孩子，所以为它设计一个数据域和两个指针域，我们称这样的链表叫做二叉链表。

lchild data rchild data是数据域、lchild和rchild都是指针域

typedef struct BitNode{    TElemType data;    struct BiTNode *lchild，*rchild;}BiTNode,*BiTree;

二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种相同的次序依次访问二叉树种所有的结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

二叉树遍历方法

前序遍历

若二叉树为空，则返回操作空，否则先访问根节点，然后遍历左子树，再前序遍历右子树。如图遍历顺序

ABDGHCEIF

中序遍历

若二叉树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意并不是先访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后访问根结点，最后访问中序遍历右子树。GDHBAEICF

后序遍历

若树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左、右子树，最后访问根结点。顺序为GHDBIEFCA

层序遍历

若树为空，则空操作返回，否则从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。遍历的顺序为：ABCDEFGHI

性质：

已知前序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树 已知后序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树 已知前序遍历和后续遍历，不能确定一棵二叉树。